一个包含两个Smarandache函数的方程及其正整数解

摘要

研究两个包含Smarandache LCM函数SL(n)及伪Smarandache函数Z(n)方程的可解性,即方程Z(n)=SL(n),Z(n)+1=SL(n),利用初等及解析方法获得了该方程的所有正整数解,证明了下面两个结论:(1)对任意正整数n>1,方程Z(n)=SL(n)有正整数解当且仅当n=pa·m,其中p为奇素数,a≥1及m为pa+1/2的任意大于1的因数;(2)对任意正整数n>1,方程Z(n)+1=SL(n)有正整数解当且仅当n=pa·m,其中p为奇素数,a≥1m为pa-1/2的任意因数.