完备度量空间与紧度量空间上的不动点定理

摘要

Fisher B证明了如下的不动点定理:设(X,d)和(Y,ρ)是完备的度量空间,T是X到Y的连续映射,S是Y到X的映射,并满足下列不等式,即对所有x,x'∈X,y,y'∈Y,0≤C≤1.d(STx,STx')≤Cmax{d(x,x'),d(x,STx),d(x',STx'),ρ(Tx,Tx')},ρ(TSy,TSy')≤Cmax{ρ(y,y'),ρ(y,TSy),ρ(y',TSy'),d(Sy,Sy')},则ST在X中有唯一不动点z,TS在Y中有唯一不动点w.并且有Tz=w和Sw=z.该文对此定理作一推广,从而得到了完备度量空间与紧度量空间上2个新的不动点定理.