关于正定张量定义和二阶张量特征向量

摘要

该文讨论了国内外数办学著作中出现的实质上有很大差异的两个正定张量定义。其一遵循数学的传统，将对称作为正定张量的先决条件，这样定义的正定张量与正定矩阵有很好的对应性；其二则不管该张量是否对称，直接由张量对任一向量的作用来定义是否正定。说明了这两个定义所定义的正定张量性质的不同，以及由此引起的张量极分解等定理叙述的不同。该文还阐明了对二阶对称张量成立的关于特征方程的重根与重向的一些结论对非对称二阶张量不一定成立。