一类Sierpinski垫的Hausdorff测度

摘要

设Sλ为压缩比为λ(λ≤1/3)的一类Sierpinski垫,s=-logλ 3为Sλ的Hausdorff维数,N为产生Sλ的所有基本三角形的集合.本文使用网测度方法,获得了Sλ的s-维Hausdorff测度的精确值H8(Sλ)=1,同时证明了Hs(Sλ)可由Sλ关于网N的s-维Hausdorff测度HsN(Sλ)确定,获得了Sλ的非平凡的最佳覆盖.