不含时哈密顿线性正则变换和非线性正则变换

摘要

为解决哈密顿正则变换和循环变量问题,本文研究了不含时线性和非线性正则变换.研究发现从严格意义上讲,不含时正则变换得到的新哈密顿量与变换前的哈密顿量之间可以相差一个任意的、只依赖于时间的函数.文章从线性正则变换出发,给出了不同于利用生成函数作正则变换的条件；对于不含时线性正则变换和非线性正则变换,通过引入变换矩阵M,发现正则变换必须满足M=1.利用线性正则变换,可以把不同的哈密顿系统相互联系,对于理解广义坐标和广义动量非常有帮助；利用非线性正则变换,可以构造循环变量,求解哈密顿方程.