正则变换

摘要： 外场驱动下广义谐振子量子系统的动力学演化是实现诸如量子阱中离子的相干调控的重要途径。为了实现超快且高保真度的量子调控,一个重要的前提是对广义谐振子系统满足的薛定谔方程进行精确求解。文中利用代数动力学方法,通过选取适当的正则变换确定了两表象之间的对应关系,建立了可以解析求解的具有SU(1,1)李代数结构的广义谐振子系统的哈密顿量,进一步通过求解薛定谔方程,得到了系统波函数的解析表达式。本研究思路对具有其他半单李代数结构量子系统的动力学研究具有一定的借鉴意义。

摘要： 关于力学系统拉格朗日函数非唯一性问题所蕴含的物理意义,各种教学研究期刊都刊发了不少论文进行论述,但仍存在某些争议.本文从拉格朗日函数非唯一性等价于动力学系统广义规范选择的任意性这一基本性质出发,证明无论是拉格朗日方程还是哈密顿正则运动方程都具有这种规范变换的协变性.由此,澄清了近期一些文献和网络上关于文献中规范变换是否可以看作是一种正则变换的争议,供教学参考.

摘要： 本文利用代数动力学方法研究了一类Rosen-Zener模型及其多能级推广系统的精确解.不同于以往将二能级系统薛定谔方程转化为超几何方程的方法,本文证明这类特殊的Rosen-Zener模型可以通过引入正则变换或规范变换予以解析求解,并进一步揭示该方法可以推广求解其多能级系统.在此基础上详细刻画了随时间演化系统各能级间的跃迁几率,讨论了这类体系所具备的动力学不变量,以及这类模型存在的对偶系统及其可解性.

摘要： 采样理论是对信号进行数字信号分析和处理过程所面临的首要问题。从研究成果来看，针对傅里叶域非带限信号，在函数空间对线性正则变换的采样定理的研究已取得了很多重要的成果。

摘要： 分数傅里叶域信号处理理论与方法（主要包括分数阶傅里叶变换、线性正则变换和分数阶微积分等）是傅里叶分析被不断完善、丰富与发展的结果。由于分数傅里叶域信号处理理论与方法具有独有分数域的特性，其相关研究已从早期的数学、量子力学和光学领域（光学图像压缩）迅速渗透到加密、数字水印、通信、信息安全、医学成像、雷达和声纳等领域。随着分数傅里叶域信号处理理论与方法在光学、工程应用领域的不断发展和深入探索，关于分数傅里叶域信号处理理论与方法的研究已经成为信息处理领域的重要研究热点之一，也必将会具有更加广阔的应用前景。

摘要： By discussing quantization of a two-loop quantum mesoscopic circuit in which a capacitance is sharing and mutual inductance exists between two inductances, we propose the conception of characteristic frequency for complex electric circuit in the context of quantum mechanics. In the steady case of the circuit, after the quantum Hamilton operator is correctly deduced, and by using the entangled state representation we derive the energy quantization formula and the characteristic frequency of the system. It shows that the greater the mutual inductance, the higher the characteristic frequency. At the same time, the wave function and zero point energy are also obtained, which are impossible to be taken into account in the classical framework of the system.%以讨论有互感和共用电容的两回路介观电路的量子化为例，我们提出复杂量子介观电路的特征频率的概念。在给出该电路正确的量子Hamilton 算符后，用纠缠态表象求出了系统在恒稳电路状态下的能量量子化公式以及特征频率，发现互感越大，特征频率越高。文中同时也得到了系统的波函数和零点能，这在经典框架中是无从顾及的。

摘要： 以讨论有互感和共用电容的两回路介观电路的量子化为例，我们提出复杂量子介观电路的特征频率的概念。在给出该电路正确的量子Hamilton 算符后，用纠缠态表象求出了系统在恒稳电路状态下的能量量子化公式以及特征频率，发现互感越大，特征频率越高。文中同时也得到了系统的波函数和零点能，这在经典框架中是无从顾及的。

摘要： Some conceptual problems in deduction of condition of canonical transformation by Hamilton’s principle are clarified, and some misunderstanding about it are pointed out. The correct deduction is given.%本文厘清了从哈密顿原理推导正则变换条件的几个基本概念问题，澄清了一些误解，并给出了正确的推导过程。

摘要： In view of the low precision of particle filter algorithm and particle degradation in target tracking, a GH-RPF algorithm is put forward. Based on particle filter, Gauss-Hermite filter is applied to generate the importance density function, and meanwhile canonical transformation is adopted to re-sampling in order to improve the diversity of particles. If the algorithm is applied to nonlinear and non-Gaussian target tracking, it can be seen from the simulation result that the filtering accuracy is higher and tracking performance is better compared to the standard particle filter algorithm as well as EKPF.%针对目标跟踪中粒子滤波算法的估计精度不高、粒子退化问题，文中提出了一种 GH-RPF 算法。在粒子滤波的基础上，应用高斯-厄米特滤波来产生重要密度函数，同时对重采样采用正则变换以改善采样粒子的多样性。将该算法应用于非线性、非高斯的目标跟踪中，仿真结果表明，与标准粒子滤波及 EKPF 相比，该算法的滤波精度更高，具有更高的跟踪性能。

摘要： 讨论了正则变换在物理学中的应用，它对于研究多自由度体系的小振动问题有重要的实际意义，同时给出了晶体中振动问题的具体求解。

摘要： 该文以Ｆｕｚｚｙ数的结构特征为基础，引入了弱Ｆｕｚｚｙ数及正则变换的概念，建立了凸Ｆｕｚｚｙ集的正则Ｆｕｚｚｙ运算，讨论了正则变换的基本性质。

摘要： 本发明涉及一种基于LCT的LMS自适应滤波算法，依次包括以下步骤：步骤一、计算输入信号x(n)和目标信号d(n)在最佳参数A的LCT；步骤二、计算时间指数k的误差矢量E

摘要： 本发明涉及信息安全和光信息处理技术领域，为提出新的图像加密方法，实现两幅图像的同时加密。该发明方法可同时加密两幅灰度图像，且具有较大的密钥空间及较高的安全性；本发明是，线性正则变换和混沌双随机相位编码双图像加密方法，步骤如下：1)所述图像加密部分：首先将两幅待加密的灰度图像编码为一个复数函数的实部和虚部；编码后的复数图像被第一块混沌随机相位板调制，再对调制后的图像进行第二次线性正则变换；最后进行第三次线性正则变换，得到加密后的图像；2)所述图像解密部分：从解码后的复数图像中分别提取出实部和虚部，即为两幅解密后的灰度图像。本发明主要应用信息安全和光信息处理场合。

摘要： 本发明涉及图像信息安全和光信息处理技术领域，为提出图像加密方法，实现有效抵抗暴力攻击、统计攻击、以及噪声攻击等。本发明采用的技术方案是，结合菲涅耳变换和线性正则变换的光学图像加密方法，具体步骤如下：1)图像加密部分：待加密的图像首先在入射光的照射下进行菲涅耳变换，再被第一块随机相位掩模调制，然后进行第一次线性正则变换；经第一次线性正则变换后，再被第二块随机相位掩模调制，然后进行第二次线性正则变换；经菲涅耳变换、两次线性正则变换及两次随机相位掩模调制后，就可以得到加密后的类噪声图像；2)图像解密部分：得到解密后的图像。本发明主要应用于图像信息安全和光信息处理场合。

摘要： 本发明提供一种线性正则变换联合S变换的微多普勒信号分析方法，基于S变换和线性正则变换对运动目标的回波信号分析，获取最优的时频分析结果频率分辨率，包括以下步骤：构建回波信号的线性正则变换模型，获取线性正则变换后的回波信号的时移特性，构建回波信号的S变换模型，并将线性正则变换后的回波信号代入该S变换模型，基于线性正则变换的时移特性对S变换模型积分后进行线性坐标变换，获取线性正则变换模型中的参数矩阵，调整参数矩阵，获取最优的时频分析结果频率分辨率。本方法使得窗函数的大小随分析信号的频率变化而变化，具有更强的时频分析功能。

摘要： 本发明公开了一种基于可变滑动窗口的短时线性正则变换时频分析方法，包括以下步骤：S1：获取非平稳信号数据；S2：依据分析任务与非平稳信号特征对原信号进行切分，采用不同的滑动窗口函数对子段信号进行离散短时线性正则变换，得到子段信号频谱；S3：将各子段信号的频谱结果组合；S4：将组合获得的完整非平稳信号的时间与频谱变化关系的时频分布图在示波器中输出。本发明基于非平稳信号的特征，对各信号子段选择不同的滑动窗口函数，形成基于可变滑动窗口的短时线性正则变换时频分析方法。该方法不仅保留了短时线性正则变换的优点，且基于可变窗函数分析，获得了更精确的信号局部时频分布结果。

摘要： 本发明公开了一种基于短时线性正则变换的时序数据表示方法，包括以下步骤：S1：获取时间序列数据；S2：对原始时间序列数据分段并采用符号化近似表示方法；S3：对分段后获取的时间域时序数据进行短时线性正则变换处理，计算该段数据的短时线性正则变换系数；S4：将获取的线性正则变换系数与S2获取的符号化近似表示方法融合，实现基于短时线性正则变换时序数据的表示。本发明将短时线性正则变换与符号化近似表示方法融合，形成了基于短时线性正则变换的时序数据表示方法，该方法不仅保留了原符号化近似算法的优点，又通过短时线性正则变换系数，刻画了时序数据的变化趋势，实现了时序数据的近似表示，为后续时序数据的分析提供了基础。

摘要： 本发明涉及信息安全和光信息处理技术领域，为提出新的图像加密方法，实现两幅图像的同时加密。该发明方法可同时加密两幅灰度图像，且具有较大的密钥空间及较高的安全性；本发明是，线性正则变换和混沌双随机相位编码双图像加密方法，步骤如下：1)所述图像加密部分：首先将两幅待加密的灰度图像编码为一个复数函数的实部和虚部；编码后的复数图像被第一块混沌随机相位板调制，再对调制后的图像进行第二次线性正则变换；最后进行第三次线性正则变换，得到加密后的图像；2)所述图像解密部分：从解码后的复数图像中分别提取出实部和虚部，即为两幅解密后的灰度图像。本发明主要应用信息安全和光信息处理场合。

摘要： 本发明涉及信息安全和光信息处理技术领域，为有效抵抗已知明文攻击、选择明文攻击等多种密码攻击，安全性得到进一步的保证。此外，大还具有较强的抗暴力攻击、统计攻击、噪声攻击和剪切攻击等的能力。本发明采取的技术方案是，线性正则变换域中的非线性光学图像加密方法，步骤如下：1)图像的加密部分：在加密过程中，待加密的图像首先被第一块随机相位掩模调制；振幅分布部分被第二块随机相位掩模调制，然后在平面光的照射下进行第二次线性正则变换；对经第二次线性正则变换后的复数形式的图像再进行切相位操作，得到振幅分布部分和相位分部部分；2)图像的解密部分：得到解密后的图像。本发明主要应用于信息安全和光信息处理场合。

摘要： 本发明提供一种线性正则变换的快速实现方法，该方法利用线性正则变换的叠加性对线性正则变换的参数矩阵M＝[a b；c d]进行CM_CC_CM分解，并进一步对Chirp卷积(CC)分解，最终通过三次Chirp乘积以及一次傅里叶变换和一次傅里叶逆变换实现信号的线性正则变换。本发明提供的线性正则变换的快速实现方法包括以下步骤：信号采样、系数为

摘要： 本发明涉及基于线性正则变换的图像融合方法，属于信息融合领域，适用于多聚焦图像的融合。基于自线性正则函数分解和重构理论，结合离散余弦变换(DCT)或离散正弦变换(DST)得到融合图像。本发明的基于线性正则变换的图像融合方法，把原图像分解在不同的时频平面上，继而采用离散余弦变换或离散正弦变换得到新的融合图像。由于线性正则变换具有3个自由量，在融合时可以利用不同参数的变化得到较好的融合图像。采用本发明的图像融合技术提高了融合图像的质量，有利于后续对图像的识别和分析。