杨辉三角与素数的关系

摘要

设p为素数,s,t∈N,a=t∑i=0aiPi,r=s∑i=0riPi,这里ai,ri∈N,0≤ai≤p-1,0≤i≤t,0≤ri≤p-1,0≤i≤s,证明了Cra=Cr0a0…Crsas(mod p)和Cra+r=Cr0a0+r0 Cr1a1+r1…Cr1a1+r1(mod p)两个同余式.据此导出了杨辉三角的第a行以及第0行至第a行的二项系数中,使Cra(≡)0(mod p)的个数和使Cra≡0(mod p)的个数,推出了斜列{Cra+r:r=0,1,…}中使Cra+r(≡)0(mod p)的个数和使Cra+r≡0(mod p)的个数.