广义n维流形上的测度微积分(Ⅰ)

摘要

将n维流形上的积分(n重斯蒂杰积分),直接归结为n重积分;同时简化了流形及方向的概念,并对外微分作了简明解释;讨论了有向(n)重积分,并用"微元法"证明了n维牛-莱公式和奥-高公式;进而对n维分片光滑有边流形(与边界)的协调定向以简明约定,并证明了一般斯托克斯公式.由此形成"测度微积分"的统一理论体系:流形上的积分与重积分融为一体,计算则由高维向低维逐步转化,直至定积分.它比相应积分理论简明,条件弱而结论强.