负曲率流形上的调和函数，Hardy空间与Carleson测度

摘要

在本文中，概述了Cartan-Hadamard流形M上的调和函数，Hardy空间和Car-leson测度的性质，回顾了M上的调和方程Dirichlet问题的可解性和边界Harnack型不等式的概率证明．本文还证明了M上的Hardy空间H1，原子Hardy空间H1atom以及概率Hardy空间H1prob是相互等价的．另外，利用BMO函数的一个Carleson测度刻画，证明了M上的调和函数的一个梯度估计．本文是学习的一个总结．

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致谢

引言

第一章 预备知识

§1.1齐次型空间的上的Hardy空间

§1.2 Rienannian流形上的热核与Brown运动

§1.3一些鞅不等式

第二章 负曲率流形上的调和函数

§2.1 Brown运动与Dirichlet问题的可解性

§2.2边界Harnack型不等式的概率证明

§2.3 Martin边界与Martin积分表示

第三章 负曲率流形上的Hardy空间

§3.1逼近区域和Hardy空间

§3.2 “无限远边界”上的实分析

§3.3 Hardy空间的一些基本性质

§3.4 Hardy空间，原子，和Brown运动

第四章 Carleson测度及其应用

§4.1 Carlen测度与Martin积分

§4.2 Carleson测度与Green位势

§4.3 BMO函数的一个Carleson测度刻画

§4.4调和函数的一个梯度估计

参考文献