临界点附近轨线的拓扑结构

摘要

我们考虑二阶自治系统 x′₁=P（x₁,x₂）,x′₂=Q（X₁,x₂） （1）其中P、Q是（x₁,x₂）平面E₂上某开集D中x₁x₂的实连续函数,D内系统（1）的任意解设为x₁=x₁（t） x₂=x₂（t）,在最大区间αtβ内存在,它们相应地确定轨线Γ。因为系统（1）是自治系统,所以x₁=x₁（t+d）,x₂=x₂（t+d）也是系统（1）的解,这里d是任意常数,并且与上述解的轨线Γ有相同的拓扑结构。 如果P≠0,沿轨线Γ的弧γ,则在γ上p总有相同的符号,x₁（t）是t的增函数或减函数而