非线性系统高次奇点附近轨线分析

摘要

研究非线性微分方程组高次奇点附近的轨线结构,主要方法之一是找出U(θ)=0的根,讨论沿着方向θ是否有轨线进入奇点以及有多少条轨线进入奇点,当U(θ)不恒为0时,奇点附近的轨线行为在文[1]中研究得较为透彻.文章证明了沿方向θ(U(θ)=0)进入奇点的轨线条效的相关定理,且讨论了U(θ)≡0的情况,通过变换y=ux和x=uy,使得在新坐标平面中U(θ)不恒为0.并使用这些定理分析了几个例题.