二阶变系数线性微分方程的一类通解

摘要

文章利用待定函数法,把二阶变系数线性微分方程y″+p(x)y′+q(x)y=f(x)降为一阶线性微分方程,从而推导出二阶变系数线性微分方程的一类通解为y=(x+k)∫(x 1+k)2 e-∫p(x)dxé? ù?∫(x+k)f(x)e∫p(x)dxdx+C1 dx+C2(x+k),其中C1,C2为任意常数,k为常数,并证明该通解存在的充要条件是p(x)+(x+k)q(x)=0,同时还得出特殊情形的相应结果.