二阶变系数线性微分方程的一类通解

摘要

文章利用待定函数法, 把二阶变系数线性微分方程 y″ ＋ p（x）y′＋ q（x）y = f （x）降为-阶线性微分方程, 从而推导出二阶变系数线性微分方程的-类通解为 y =（x ＋ k）∫1（x ＋ k）2e-∫ p（x）dxé？ù？∫（x ＋ k） f （x）e∫ p（x）dxdx ＋ C1 dx ＋ C2（x ＋ k）, 其中C1,C2 为任意常数,k为常数, 并证明该通解存在的充要条件是 p（x）＋（x ＋ k）q（x）= 0, 同时还得出特殊情形的相应结果.