连续参数集值下鞅的收敛定理

摘要

首先给出了连续参数集值下鞅的定义．继而证明了连续参数集值下鞅的三个等价定理：（ａ）Ｌ１ｗｋｃ（Ｘ）值下鞅等价于任给τ１＜τ２，τ１，τ２∈Ｔ，∫ΩＦτ１ｄＰ∫ΩＦτ２ｄＰ；（ｂ）Ｌ１ｆｃ（Ｘ）值下鞅等价于任给ｓ，ｔ∈Ｒ＋，ｓ＜ｔ，Ｓ１Ｆｓ（Ｆｓ）ｃｌ｛Ｅ（ｇ｜Ｆｓ），ｇ∈Ｓ１Ｆｔ（Ｆｔ）｝；（ｃ）Ｘ可分时，闭凸集值下鞅等价于任给ｓ，ｔ∈Ｒ＋，ｓ＜ｔ，Ａ∈Ｆｓ，ｃｌ∫ＡＦｓｄＰｃｌ∫ＡＦｔｄＰ．最后给出了弱紧凸集值随机集族的弱收敛定理和Ｘ有ＲＮＰ，Ｘ可分时闭凸集值右连续下鞅的弱收敛定理．