离散鞅收敛定理的证明及应用

摘要

鞅收敛定理是利用鞅解决许多不同领域中的问题的主要工具之一.本文通过Doob下鞅分解定理及鞅的Calderon-Zygmund分解给出了离散鞅收敛定理的两种证明方法，这也是与普通的依赖”上穿不等式”来证明该定理的方法有所区别的.　　最后把离散鞅收敛定理运用到概率论、测度论及日常生活中，展现了离散鞅收敛定理在理论和应用上的重要性.

目录

文摘

英文文摘

第1章引言

第2章离散鞅收敛定理的一般证明方法

2.1鞅的基本概念及基本性质

2.2停时及有界停时定理

2.3上穿不等式

2.4离散鞅的收敛定理

第3章离散鞅收敛定理的两种证明方法

3.1离散参数的Doob下鞅分解

3.2 Doob不等式

3.3离散鞅的收敛定理的证明一

3.4离散鞅的收敛定理的证明二

第4章离散鞅收敛定理的简单应用

4.1离散鞅的收敛定理的应用一

4.2离散鞅的收敛定理的应用二

4.3离散鞅的收敛定理的应用三

4.4离散鞅的收敛定理的应用四

参考文献

致谢

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