谱密度矩阵的对称谱窗估计

摘要

在平稳时间序列的谱分析中,估计谱密度的方法很多,谱窗估计法是常用的一种方法。采用这种方法的关键是选择好的窗函数,同时要控制窗口的大小——窗函数平滑周期的范围。评选窗函数要有一个好坏的标准,例如谢衷洁与程乾生[1]以分瓣率的高低作为评选时窗函数的标准来寻找最佳的时窗函数;作者在[3]和[4]中,适当控制某种对称窗口的大小,可使谱密度估计量具有渐近无偏和均方相合等优良性质,而对时间序列本身不作正态分布的假定。本文引进一个对称的谱窗矩阵函数来讨论多维平稳时间序列的谱窗估计。用这种窗函数来平滑周期图所得到的谱密度矩阵的估计量具有渐近无偏性和均方相合性,同时对偏的大小和渐近方差的阶进行了估计,得到了明显的解析表示式,所有结论都是在时间序列不必为高斯的情况下得到的。Hannan[5]、Rosenblatt[8]及作者[3][4]的有关结果可视为本文相应定理的特例。