体上一类反三角分块矩阵群逆的注记

摘要

分块矩阵的广义逆问题在自动控制领域里有重要的作用,而反三角分块矩阵[CABO]的群逆存在性和表达式一直是一个未解决的问题.令K是体,Km×n表示K上所有m×n矩阵的集合,M=[AX+YB A B O]是K上一类分块矩阵,其中A,B,X,Y∈Kn×n.利用矩阵的分解形式,在矩阵A群逆存在,AX=XA,rank(A)=rank (AX)的条件下,得到了M群逆存在的充分必要条件以及群逆存在时的表达式.