复合函数求导法

摘要

正复合函数求导法是求导的重中之重,这个问题解决的好坏直接影响到换元积分法.定理.若函数y=f（u）在u可导,函数u=g（x）在x可导,则复合函数y=f[g（x）]在x也可导,且y＇x=y＇u·u＇x＇或dy/dx=dy/du·du/dx.证明 已知函数y=f（u）在u可导,即（?）△y/△u（△u≠0）或△y/△u=f＇（u）+a 其中（?）a=0,从而当△u≠0,有△y=f＇（u）△u+a△u.（1）当△u=0 时,显然△y=f（u+△u）—f（u）=0,（1）式也成立.为此令n证明 已知函数y=f（u）在u可导,即（?）△y/△u=f′（u）（△u≠0）△y/△u=f＇（u）+a 其中（?）a=,从而当△u≠0,有△y=f＇（u）△（u）△u+a△u.（l）当△u=0 时,显然面△y=f（u+△u）—f（u）=0,（1）式也成立.为此令