一个高斯系数恒等式的组合证明

摘要

高斯系数恒等式的传统证明方法包括代数证明和子集-子空间模拟.把高斯系数看做Konvalina定义的重量为W=(w1 w2 …wn )(wi =qi)的第二类广义二项式系数,结合对偶选择,即从集合{1,2,…,n-k+1}中可重复地选取k个盒子与从{1,2,…,k+1)中可重复地选取n-k个盒子一一对应,通过证明一种选择与它的对偶选择具有相同的重量.从而给出一个高斯系数恒等式的组合证明.由0.1,0,1组成的选择序列表示对于等式的证明起到了至关重要的作用.当q=1时得到对应的普通二项式系数恒等式.这种证明方法深刻地揭示了高斯系数和二项式系数之间的组合联系.