一维含时薛定谔方程的MATLAB有限差分矩阵分解算法

摘要

介绍了一种用于求解一维含时薛定谔方程的MATLAB矩阵分解算法.首先用等间距步长将距离和时间分为一系列的离散节点.其次,用向后差分近似表示时间导数,用中心差分近似表示空间导数,由此可导出一维含时薛定谔方程的古典隐差分格式.在不同的初始条件或初始/边界条件下,它们可以转化成一个用矩阵方程表示的节点线性方程组.在每一个时间步长,利用MATLAB提供的矩阵左除命令即可求出各个未知节点的函数近似值.重复该过程,便可获得任意时间步长下的波函数值.该方法概念简单,使用方便,无需在编程上花费较多精力即可求解一维含时薛定谔方程.