MAPLE用于轴对称应力问题边界奇异积分计算

摘要

大型工矿企业中储罐底部的应力计算是最为典型的轴对称应力分析问题之一.对这类应力分析问题,由于存在应力集中,用边界元法能得到比有限元法更为理想的精度.但在轴对称应力问题边界元法的计算中必然会遇到奇异积分,准确有效地完成奇异积分的计算是实施边界元法的关键问题之一.典型地,这类奇异积分与椭圆函数中参数为1有关.传统的处理方法是将椭圆函数对其参数1的那个小邻域用初等函数进行近似,或者是展开成某种形式的级数.这种小邻域宽度对应的形函数插值参数小邻域的宽度是变化的,这给程序的统一处理带来了不便.为此,提出使用MAPLE[1,2]软件处理奇异积分的新方法.它将被积函数中出现奇异性的部分表示成若干项,每项是一个初等函数和椭圆函数的乘积,将此初等函数用分段样条多项式近似,便能使MAPLE直接算得对应积分的具体数值结果.这一方法程序处理统一、简单明了、便于推广应用.