关于函数图象上定长弦中点问题的思考

摘要

试题呈现 (2019年山东威海中考数学第18题)如图1,在平面直角坐标系中,点A,B在反比例函数y=k/x(k≠0)的图象上运动,且始终保持线段AB=4√2的长度不变.M为线段AB的中点,连接OM,则线段OM长度的最小值是____(用含k的代数式表示).以下是"菁优网—初中数学"网站提供的解答:网解抄录如图1,因为反比例函数关于直线y=x对称,观察图象可知:当线段AB与直线y=x垂直时,垂足为M,此时AM=BM,OM的值最小.