地球物理反演问题中的贝叶斯方法研究

摘要

基于统计理论的贝叶斯反演方法在先验信息和观测数据的约束下,以后验概率分布的形式表征模型参数在不同区间的可能性大小.相对于确定性反演理论,贝叶斯反演通过提取模型参数边缘概率分布、最大后验解、平均解、相关系数等定量评价反演结果的不确定性以及模型参数之间的相互关系,通过模型参数后验概率分布反映观测数据和先验信息对模型参数的约束能力.本文基于贝叶斯方法在地球物理反演中的应用,总结了贝叶斯反演的基本流程,详细介绍了不同背景条件下的先验信息概率分布选择、似然函数建立、后验概率公式求解.在优化参数方面,介绍了模型参数的固定维和变维反演概念,以及超参数的优化方法;在反演方法方面,着重介绍了固定维和变维反演马尔科夫链蒙特卡罗采样方法;在模型参数评价方面,介绍了不同情况下贝叶斯统计参数的求取.然后讨论了贝叶斯反演方法采样效率提升的具体措施.最后对贝叶斯方法在地球物理反演中的应用作出总结.