热声反演问题中的正则化方法研究

摘要

燃烧室内压力脉动的分布和放热率脉动的分布的关系可以写成第一类Volterra积分方程的形式,通过此关系可以利用动态压力信息重建燃烧室内一维放热率脉动的分布。在重建过程中需要将积分方程离散成矩阵方程进行求解。本文针对求解过程提出三种不同的正则化处理方法:Tikhonov正则化方法,基于不同基底的投影法和共轭梯度最小二乘法(Conjugate Gradients for Least Squares,CGLS).为了验证这些方法,本文给出两种不同的数值实验,通过上述正则化方法求解方程并进行对比,结果表明采用正则化方法后,可以成功重建放热率脉动分布。对比不同的正则化方法的结果表明,基于离散余弦变换(Discrete Cosine Transform,DCT)的投影法可以得到更加光滑和准确的结果。