一道立体几何轨迹问题的探究

摘要

一、一道立体几何轨迹问题例1与正方体ABCD−A_(1)B_(1)C_(1)D_(1)的三条棱AB、CC_(1)、A_(1)D_(1)所在直线的距离相等的点( )A.有且只有1个B.有且只有2个C.有且只有3个D.有无数个分析为叙述方便,后面所述AB、CC_(1)、A_(1)D_(1)为正方体三条棱所在直线,其中任何两条直线都是垂直的异面直线.容易看出正方体剩下的两个顶点D,B_(1)到这3条直线的距离都等于正方体的棱长,这是因为AA_(1)是AB、A_(1)D_(1)的公垂线段,BC是AB、CC_(1)的公垂线段,C_(1)D_(1)是CC_(1)、A_(1)D_(1)的公垂线段.