非线性Kirchhoff型椭圆方程的最低能量解

摘要

该文讨论以下非线性Kirchhoff型椭圆方程非平凡解和非负最低能量解的存在性■其中p∈(3,5), a,b> 0, V∈C(R^3,R^+)并且■V(x)=∞.通过变分方法,该文首先证明了对于任何b> 0,存在δ(b)> 0,使得当μ_1≤μ<μ1+δ(b)时,方程(0.1)有非平凡解.其次,进一步证明了存在δ_1(b)∈(0,δ(b)),当μ_1<μ<μ_1+δ_1(b)时,方程(0.1)有非负的最低能量解,这里μ_1是Schrodinger算子-△+V的第一特征值.最后利用对称山路引理证明了对任意的μ∈R,方程(0.1)存在无穷多个非平凡解.