五次NLS方程全离散谱格式的大时间性态

摘要

1引言 非线性Schrodinger(NLS)方程出现在许多数学物理问题中,它是一种十分重要的方程.已经有很多工作研究其解的适定性[1-3],也有不少工作探讨它的数值解法,但对带五次项的NLS方程研究甚少,而这类方程在某些情况下,其能量可能出现blow-up[4-5],由于无限维动力系统的深入研究,解的大时间性态已引起人们的普遍关注[6-7],我们曾用Fourier谱方法讨论了带五次项且具弱阻尼的非线性Schrodinger方程的半离散情形下的动力学特征,得到了半离散解的大时间误差估计、近似吸引子AN的存在性以及AN的弱上半连续性[8].本文将考虑全离散的Fourier谱方法.在第一部分我们对所讨论的问题构造了全离散谱格式,并导出了其解的大时间先验估计;第二部分则对近似解作大时间误差估计;最后得到了近似吸引子AkN的存在性.