带弱阻尼的非线性Schrodinger方程全离散谱格式的动力性质及长时间的稳定性和收敛性

摘要

该文考虑的是带弱阻尼非线性Schrodinger方程的周期初值问题.该文采用的是全离散Fourier谱格式,并证明离散格式解的存在性和唯一性.该文最初是将离散系统置于耗散动力系统结构中,研究了全离散谱格式解的长时间先验估计及谱格式解的稳定性和收敛性,并证明了离散系统(S<,N,T>)<'n>在S<,N>上存在吸引集B<'N>.在文章最后,我们又将离散系统置于非自治系统情形下,给出了全离散谱格式解的长时间先验估计及长时间的误差估计.

目录

文摘

英文文摘

第1章绪论

1.1课题背景和发展状况

1.2本文主要研究内容

第2章全离散谱格式

2.1基本引理

2.2离散格式的存在性

2.3本章小节

第3章全离散谱格式的长时间先验估计

3.1耗散动力系统中的‖uN‖和‖uNx‖的先验估计

3.2离散谱格式解的唯一性

3.3本章小节

第4章全离散谱格式长时间的稳定性和收敛性

3.1非自治系统情形下‖uN‖和‖uNx‖的长时间先验估计

3.2长时间误差估计

3.3本章小结

致谢

参考文献

独创性声明及学位论文版权使用授权书