抛物线与圆“相切”背景下一系列结论的探究

摘要

＜正＞1问题的提出曾有一个经典问题:一个酒杯的轴截面曲线是焦准距为p的抛物线的一部分,向其中放置一个半径为r的玻璃球,若使玻璃球触碰杯底,问:r最大能达到多少?通过建立平面直角坐标系,该问题可转化为y轴上一定点与抛物线x~2=2py（p＞0）上动点距离最小值问题,再利用二次函数求解.