欧拉方程φ(abcd)=φ(a)+2φ(b)+3φ(c)+4φ(d)+6的正整数解

摘要

φ(n)定义为Euler函数,研究了一个常数为特殊完全数的四元不定方程φ(abcd)=φ(a)+2φ(b)+3φ(c)+4φ(d)+6的可解性的问题.利用初等方法与技巧,对主要结论进行了完整的阐明,得到了该方程的所有正整数解.文章所用的分类方法以及将常数选定为特殊的完全数的思想,为同类型方程的研究提供了新的思路.