带非线性阻尼项的欧拉方程初值问题经典解的爆破

摘要

在假设某些初始数据较大的条件下，研究带非线性阻尼项的欧拉方程组初值问题经典解的爆破。首先，利用对称双曲型方程组解的存在性结论，得到一维空间中可压缩欧拉方程的Cauchy问题的经典解关于时间的局部存在性及该解具有有限传播速度的性质;并在此基础上，通过构造适当的泛函，用泛函方法得到了其经典解在有限时间内必定发生爆破的结论。