三角形与其内接三角形面积的关系

摘要

设A1,B1,C1分别是△ABC中BC,CA,AB边上的任意点,则你△A1B1C1为△ABC的内接三角形。本文中记△ABC的面积为S,AB=c,BC=a,CA=b,内切圆半径为r,三旁切圆半径为ra,rb,rc;AC1/C1B=m,BA1/A1C=n,CB1/B1A=l,△AC1B1,△BA1C1,△CB1A1,△A1B1C1的面积分别为S1,S2,S3,S′。则有。定理、△ABC的面积S与其内接△A1B1C1面积S′有如下关系式:S′=（1+mnl）/（（1+m）（1+n）（1+l））S其中AC1/C1B=m,CB1/B1A=l,BA1/A1C=n。