等差积数列前n项和公式的探求

摘要

请看下面的无穷数列: （1） 1,4,7,10,13,16,…3n-2,… （2） 1×4,4×7,7×10,…（3n-2）（3n+1）… （3） 1×4×7,…（3n-2）（3n+1）（3n+4）… （4） 1×4×7×10,4×7×10×13,… （3n-2）（3n+1）（3n+4）（3n+7）…数列（1）是一个等差数列,学生能迅速求出其前n项之各,但要求出数列（2）,（3）,（4）,…等的前n项之和却成困难。然而,学生们在研读许多数学课外书刊或资料的时候,又常常遇到它们。为了满足学生的求知欲:培养他们进行数学活动的兴趣和能力,笔者利用课外数学活动时间,引导他们对类数列前n项之和的求法进行了专题探讨,师生一道建立了一般的求和公式。现将活动过程整理成文,供同志们参考。定义一个无穷数列 a1a2…an,a2a3…ar+1,…,anan+1…an+r+1,…