三角形垂心的一个对称性质及其应用

摘要

三角形垂心有一些漂亮的性质,无论是中等学校的招生考试,还是国内外数学竞赛,垂心的性质均引起人们普遍注意,《数学通讯》86·4期、87·10期介绍了“垂心”的有关性质。本文要介绍的三角形垂心的性质不仅在应用上有一定的广泛性,而且此性质还可以从现行平几教材第二册上的问题中发掘得到。一三角形垂心的一个对称性质 (一)、平几教材第二册161页有这样一个简单问题“锐角△ABC的高AD、BE相交于点H,AD的延长线交外接圆于点G,求证:D为HG中点”。证明是显而易见的,即由∠DBG=∠DAC=∠HBD得DH=DG。