关于极坐标和直角坐标的互化的一点注记

摘要

<正> 全日制十年制学校高中数学二册课本P181推导出极坐标和直角坐标的互化公式,即 x=ρcosθ,y=ρsinθ.(1) ρ~2=x~2+y~2,tgθ=y/x,(x≠0) (2) 教材接着指出:在一般情况下,ρ取正值,由tgθ确定θ角时,应根据点M所在的象限取最小正角。利用公式(1)、(2),可以把点的坐标或曲线的方程由直角坐标的化成极坐标的,或由极坐标的化成直角坐标的。课本强调在一般情况下,ρ取正值,这在练习与习题中绝大多数题都是奏效的,正因为这一点,不少人,甚至有些书刊都忽视在某些问题中,ρ必须取正、负值,或者只能取负值。例如,由人民教育出版社出版的“全日制十年制学校高中数学第二册教学参考书P218对课本P189习题二十三第12题所作答案是极坐标方程为ρ=2αsinθcosθ,即ρ=αsin2θ(1),