分式方程同解性的判定与解法

摘要

<正> 分式方程是初中数学教学的难点之一。它的一般解法,是通过恒等变形化为整式方程求解。但是,在变形的过程中将会遇到两个问题:一是变形后的整式方程是一个高次方程,二是方程的同解性可能被破坏,即可能产生增根或遗根。因此,在教学中重视变形理论和解题技巧的教学,就会使学生对以上两个问题得到较好地解决。一、分式方程同解性的判定方法。定理1:对方程A:f(x)=0施行恒等变形,得到新方程B:g(x)=0。设方程A与方程B的未知数x的允许值集分别是M与N。那么 (1) 若M=N,则方程A与方程B同解。