θ方法解滞时微分方程的动力学性质

摘要

本文研究求解滞时微分方程的θ-方法数值解的渐近性质和方程真实解的关系。首先,我们把数值方法看成以步长为参数的动力系统,考察非线性滞时微分方程θ-方法的数值稳定性,并且证明了A-稳定的θ-方法是NP-稳定的。其次我们证明θ-方法没有伪不动点,还研究了伪周期2解的存在性。最后我们给出一个例子说明了滞时微分方程θ-方法产生的伪周期2解是不稳定的。