带白噪声的随机偏微分方程的Wiener混沌谱方法

摘要

采用谱方法计算一类带白噪声的随机非线性偏微分方程.对于随机变量采用Wiener展开方法;在空间方向上,对于Dirichlet边值问题使用Legendre-Chebyshev谱方法,对于周期边值问题使用Fourier拟谱方法;在时间方向上使用二阶差分方法.针对白噪声随机项,推导了Wiener展开的计算格式.数值试验计算了随机方程解的均值、方差及高阶矩,比较原有的几个相关方法,取得较好的结果,显示了该方法的有效性.