加性非平稳激励下结构速度响应的FPK方程降维

摘要

结构在随机激励下的非线性响应分析是具有高度挑战性的困难问题.对于白噪声或过滤白噪声激励,求解FPK方程将获得结构响应的精确解.遗憾的是,对于非线性多自由度系统,FPK方程难以直接求解.事实上,其数值解法严重受限于方程维度,而解析求解则仅适用于少数特定的系统,且多是稳态解.因此,将FPK方程进行降维,是求解高维随机动力响应分析问题的重要途径.本文针对幅值调制的加性白噪声激励下多自由度非线性结构的非平稳随机响应分析问题,将联合概率密度函数满足的高维FPK方程进行降维.针对结构速度响应概率密度函数求解,通过引入等价漂移系数,原FPK方程可转化为一维FPK型方程.建议了构造等价漂移系数的条件均值函数方法.进而,采用路径积分方法求解降维FPK型方程,得到速度概率密度函数的数值解答.结合单自由度Rayleigh振子、十层线性剪切型框架和非线性剪切型框架结构在幅值调制的加性白噪声激励下的非平稳速度响应求解,讨论了本文方法的精度和效率,验证了其有效性.