连续介质力学行为分析的静态拉格朗日方法

摘要

通过对FLAC的研究,得出一个结论:拉格朗日方法无论从计算收敛的角度还是从物理意义的角度,基于运动方程求解都是不必要的.提出了一种新的求解思想,建立了所谓静态拉格朗日方法:(1) 由节点不平衡力和节点刚度系数确定节点位移增量;(2) 由节点位移增量确定单元应变和应力增量;(3) 由单元应力增量确定单元应力状态,进而确定新的节点不平衡力.步骤(1)～(3)的过程重复进行,体系将达到平衡状态.给出了静态拉格朗日方法的基本公式和基本处理方法,包括节点不平衡力、节点刚度系数、单元应变和应力公式以及介质离散、单元应变和应力求解、介质开挖与支护、大变形问题等的处理方法.基于静态拉格朗日方法编制了计算软件,能模拟多荷载步、介质开挖与支护等复杂问题以及介质线弹性、弹塑性、流变等多种力学行为.软件可视化的后处理功能,可给出介质位移矢量图、塑性区分布图及节点位移、单元应力求解过程线.给出了静态拉格朗日方法算例,并与FLAC计算结果作了比较,通过算例说明了静态拉格朗日法的特点.将静态拉格朗日方法应用于实际工程,对黄河小浪底水利枢纽地下厂房大型洞室群围岩进行了力学分析.基于现场压缩试验,将岩体作为黏弹性介质,采用广义Kelvin模型,并确定了岩体力学参数;阐述了黏弹性模型静态拉格朗日方法的计算过程;根据地下洞室群开挖施工过程确定了数值计算的荷载步;建立了三维网格;基于实测计算了原始地应力场;数值计算给出了考虑流变效应的岩体位移和应力状态,给出了岩体流变稳定时间,为评价岩体的稳定性和设计支护方案提供了依据.概述连续介质静态拉格朗日分析方法的特点,该方法属于一种松弛或迭代方法,不需要通过节点运动方程求解,也不需要节点质量、阻尼力、惯性力、节点运动速度、加速度、时间步长等这些物理力学量,使求解方法简化.较FLAC方法的优点是,求解过程基本上是静态的,介质没有振动,或只有很小的振动,计算精度提高,克服了FLAC求解过程中介质振动、计算结果物理意义不明确这一缺点;算例的结果表明,对于较小的几何模型(单元和节点数较少),静态拉格朗日方法具有更快的计算速度,而对于较大的几何模型(单元和节点数较多),FLAC方法计算速度更快,在计算速度方面静态拉格朗日方法是否存在固有缺陷,尚需要进一步研究.