二阶混合有限体积法求解Navier-Stokes方程的稳定性及误差估计

摘要

在流体力学许多实际问题的数值模拟中,有限体积法由于具有局部守恒性和处理复杂几何区域的离散化能力,因此成为一类非常重要和流行的数值方法.本文提出了二阶混合有限体积法求解Navier-Stokes方程.具体地,在三角网格上,取速度场的试验函数空间为分层二次多项式有限元空间,相应的检验函数空间由分片常数函数与分片二次多项式函数组成.取压力的试验函数空间和检验函数空间均为分片线性有限元空间.对Navier-Stokes方程中的非线性项直接在控制体积上进行离散.在粘度满足一定条件的标准假设下,本文证明了二阶混合有限体积法方程的稳定性,并得到了关于速度与压力的最优阶误差估计,其收敛阶与对应的有限元法结论一致.最后的数值算例验证了本文理论结果的正确性以及本文数值方法的有效性.