Navier-Stokes方程正则性和爆破的一类条件

摘要

考虑3维的Navier-Stokes方程.当2/s+3/q=2-α,q>1,1<α+3/q<2且解的涡度ω=curl u满足∫0 T(∫R3(|x-x0|αω)qdx)s/qdt<∞时,则∫0 T∫R3|x-x0|-1/2|▽ω|2dxdt<∞, 特别地,解是正则的.若在T_*处有∫0 _T*(∫R3(|x-x0|αω)qdx)s/qdt=∞,则解在此处爆破.这是Navier-Stokes方程正则性判别准则在加权情形的一个新结果.