对旋转曲面方程求法的疑义

摘要

在求旋转曲面方程时,一般有两种方法,我们认为均有疏漏之处。一种是把曲线 f（y,z）=0中的 y 改成±（x2+y2）1/2,这种方法虽然没有多大问题,但最好有点说明。如樊映川编《高等数学讲义》（58年版上册）中,就采用了加注的方法,即:如果 L 上的点的坐标 y 总是 y≥0,则旋转曲面的方程应为 f(（x2+y2）1/2,z)=0;如果 L 上的点的坐标总是 y≤0,则旋转曲面的方程应为 f(-（x2+y2）1/2,z)=0;如果 L 上的点的坐标 y 可正可负,则旋转曲面的方程应y 为 f(±（x2+y2）1/2,z)=0。加上这个说明,这个方法就完整了,否则容易造成误解。