不变量与二阶非线性常微分方程的解法与构造

摘要

cqvip:本文考虑二阶非线性齐次常微分方程W′(y)y″+ W′(y)y′2+ P1(x)W′(y)y′+P2(x,W(y)=0证明了 P(x)-△-P2(x)-1/4P1^2-1/2P1(x)是该方程在因变量变换下的一个不变量。我们指出该不定量有两个重要的作用:其一,如果对某类二阶非线性齐次常微分方程,能利用这个不变量化为已知的可积的二阶非线性齐次常微分方程,那么这类二阶非线性齐次常微分方程可积并能求彳呈其通积分;其二,若已知某类可积的二阶非线性齐次常微分方程及其通积分的表达式,那么利用此不变量可构造出可积的二阶非线性齐次常微分方程的新类型,而且还可直接给出它的通积分的表达式.