用几个特殊函数构造零点问题中的辅助函数

摘要

在高等数学的很多问题,特别是中值命题中,常通过构造辅助函数的方法达到解决问题的目的,而辅助函数往往与题设中的已知函数密切相关,也就是说,辅助函数的构造离不开已知函数,如拉格朗日定理证明中的辅助函数(δ)(x)=f(α)(f(b)-f(α))/(b-α)(x-α)与柯西定理中的辅助函数F(x)=-f(α)-(f(b)-f(α))/(g(b)-g(α)[b(x)-g(α)]均由题设中函数f(x)或g(x)及其端点的函数值构成.