一类离散动力系统的吸引子和分支问题

摘要

研究了一类形如{x,f(x),f2(x),…fn(x),…},x∈(-2,21+λ)的离散动力系统,这里映射f(x)=x2/2+1-1+λx,其中参数λ∈(0,4).证明了当0<λ≤3时,平衡点0是渐近稳定的,{0}是系统的吸引子,它由单独一个平衡点构成;当3<λ<4时,平衡点0是不稳定的,Λ={0,α,β}是系统的吸引子.因而参数λ=3是一个分支点.