对Hopfield神经网络的直接数学分析

摘要

本文不是使用一般常用的统计技术,而是直接采用数学方法对神经网络进行分析,以便对Hopfield网用作CAM时的性质有更进一步的了解.通过引进P个n维存储模式之间的非正交度d的概念,给出了网络的容量,即稳定的存储向量的最大数目,在最坏的情形下是(n+d)/(d+1);而描述收敛盆半径的量,稳定度k,则正比于n-p-(P-1)d且反比于p.本文考察了相关模式和伪模式的概念.关于伪模式,证明了在某种条件下sgn是伪模式。