求解粒子输运方程的预条件Krylov方法

摘要

本文研究二维粒子输运方程的数值求解方法。首先利用离散纵标法将柱坐标下的粒子输运方程离散，形成线性方程组Ax=b。当系统比较简单时，传统的源迭代方法求解粒子输运方程收敛速度较快，对于复杂的系统该方法收敛效果就会差一些，所以本文考虑Krylov子空间方法求解。主要研究Krylov子空间方法中两种最重要的方法，即Gmres方法与BiCGSTAB方法。因为线性方程组的系数矩阵的谱分布决定了Krylov子空间方法的收敛速度，于是构造了预条件矩阵。并用数值实验展示了预处理前和预处理后系数矩阵的特征值分布情况，得到预处理后的特征分布更加集中在1附近。数值试验表明，预条件的Krylov子空间方法对加速求解输运方程效果好，其所对应的迭代次数与CPU时间相比于源迭代方法要少很多。同时BiCGSTAB方法的收敛速度比Gmres方法要略快一些，而近似逆预条件矩阵在本文构造的预条件子中的预处理效果最好。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 课题研究的背景与意义

1．2 国内外研究现状

1．3 主要研究内容

第2章 输运方程及其离散方法

2．1 二维粒子输运方程

2．2 离散纵标方法

3．1 源迭代

3．2 Krylov子空间方法

3．3 本章小结

第4章 预条件矩阵的构造

4．1 基于物理分裂的预条件矩阵的构造

4．2 近似逆预条件矩阵的构造

4．3 基于高斯分裂预条件矩阵的构造

4．4 本章小结

第5章 数值实验

6．1 结论

6．2 展望

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文

致谢