六自由度机器人位置逆解算法若干问题的研究

摘要

本文以六自由度机器人位置逆解算法问题为研究对象，对其算法理论、求解模型和求解过程等方面进行了研究，提出了一些新的观点和方法，得到了新的结论，并将其运用于解决实际问题之中。主要的研究内容和成果如下：　　1、采用有理数最佳逼近实数和三角函数的理论分析了机器人位置逆解算法中的计算精度，解决了浮点数运算中由于存在截尾问题所导致的精度损失问题，提出了一种基于有理数运算的新的位置逆解算法，实现了整个运算过程中的精度控制，提高了计算精度。　　2、为了实现机器人控制中位置逆解问题的实时性，改进了通过矩阵特征值求解多项式的方法。在算法中将关节变量的三角函数形式转化为复指数形式进行运算，简化了中间的推导过程，提高了计算速度。　　3、分析了一种lP5R特殊结构的六自由度机器人的逆运动学问题，结合其具体情况，建立了简单的运动学方程，采用消元法进行求解，得到一个一元12次的多项式方程，因此得出该种结构的机器人的位置逆解数目为12的新的结论。　　4、引入了数学机械化思想，将吴方法应用到六自由度机器人的逆运动学分析中。根据机器人的实际结构和方程组的具体特征，分两次运用吴方法，从而使复杂的问题顺利地得到解决，避免了对原始方程组采用吴方法所导致的多项式数目迅速膨胀，计算被迫终止的现象。

目录

文摘

英文文摘

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第一章绪论

1.1引言

1.2六自由度机器人位置逆解问题的研究现状

1.3课题的提出

1.4本论文的主要研究内容

第二章求解非线性方程组的基本方法及探讨

2.1引言

2.2结式消元

2.2.1西尔维斯特(sylvester)结式消元

2.2.2贝佐结式

2.2.3迪克逊(Dixon)结式

2.3吴文俊消元法

2.3.1基本概念

2.3.2吴方法主要定理

2.3.3吴方法过程

2.3.4吴消元法的特点

2.3.5吴消元法的灵活应用

第三章一般6R机器人位置逆解问题分析

3.1引言

3.2运动学方程的建立

3.2.16R机器人的位姿描述

3.2.2运动学方程

3.3方程的消元与变量求解

3.3.1构造新的方程

3.3.2方程的消元过程

3.3.3变量求解

3.4算法实例

3.5仿真验证

3.6应用实例

3.7本章小结

第四章基于有理数运算的一般6R机器人位置逆解算法

4.1引言

4.2参数最佳有理化

4.2.1基于有理数的算法分析

4.2.2有理数最佳逼近实数

4.2.3有理数最佳逼近三角函数

4.3基于有理数运算的一般6R机器人逆解算法实现

4.3.1逼近精度的确定

4.3.2方程的建立与消元

4.3.3采用迭代法求解其他变量

4.4算法实例

4.4.1有理化的最佳逼近精度μ和ε

4.4.2所有变量的有理化表达

4.4.3计算结果

4.5本章小结

第五章求解一般6R机器人位置逆解问题的特征值方法

5.1引言

5.2矩阵多项式的相关理论

5.2.1基本定义

5.2.2重要定理

5.2.3矩阵M的简单表达形式与相关性质

5.3一般6R机器人位置逆解问题的特征值运算

5.3.1将计算单变量多项式问题转换为计算矩阵的特征值

5.3.2通过特征向量求解其他变量

5.4算法实例

5.5本章小结

第六章一种1P5R结构六自由度机器人位置逆解算法

6.1引言

6.2实用逆解算法

6.2.1算法模型的建立

6.2.2选择运动学方程

6.2.3方程的消元与求解

6.3一般逆解算法

6.4算法实例

6.5本章小结

第七章吴方法在六自由度机器人位置逆解分析中的应用

7.1引言

7.21P5R机器人的位置逆解分析

7.3逆解算法

7.3.1建立运动学方程

7.3.2方程求解过程

7.4算法实例

7.5本章小结

第八章结论与展望

8.1结论

8.2展望

参考文献

致谢

作者攻读博士学位期间发表的学术论文