关于集值与模糊集值平稳过程、马氏过程的研究

摘要

本文主要研究了两部分的内容,第一部分研究了集值与模糊集值平稳过程,由于模糊集值随机过程是集值随机过程的推广,在集值平稳过程已有的理论基础上利用水平截集,将模糊集值过渡到集值,先给出了模糊集值平稳过程的定义,并证明了模糊集值平稳过程的其它各种性质.接着用嵌入的方法及应用Shapley-Folkman不等式证明了d维欧氏空间Rd中紧模糊集值平稳过程的遍历定理,其收敛是在强Hausdorff距离d∞H意义下的收敛.最后用两边夹方法证明了Rd中有界闭凸模糊集值平稳过程的遍历定理. 本文的第二部分研究了集值与模糊集值马氏过程,首先介绍了集值马氏过程的定义,等价定义,性质及其结构,然后给出了模糊集值马氏过程的定义,并给出了模糊集值马氏过程等价定义及性质.最后证明了模糊集值马氏过程与实值马氏过程的关系.

目录

文摘

英文文摘

声明

第1章绪论

1.1Banach空间上的集值与模糊集值随机变量

1.2集值平稳过程的发展简介

1.3集值马氏过程的发展简介

1.4模糊集值平稳过程与马氏过程的研究现状及本文要研究的问题

1.5本文研究内容及论文结构

第2章集值与模糊集值平稳过程

2.1集值平稳过程的等价命题、性质及表示定理

2.2集值平稳过程的遍历定理

2.3模糊集值平稳过程的遍历定理

2.4本章小结

第3章集值与模糊集值马氏过程

3.1集值马氏过程的定义、性质、表示定理

3.2模糊集值马氏过程的定义与性质

3.3本章小结

结论与讨论

参考文献

攻读硕士学位期间所完成和发表的论文

致谢